Le QG 3eLe théorème de Pythagore en 3ᵉ
Compétence du programme : Mobiliser les connaissances des théorèmes de Pythagore et de Thalès pour calculer des longueurs (cycle 4).
Par Damien Chapuis
Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle. C'est l'un des outils les plus utiles de la géométrie de 3ᵉ : il sert à calculer une longueur qu'on ne peut pas mesurer directement, et il tombe presque chaque année au brevet.
Le conseil de Coach Vince
Avant de te lancer, repère toujours l'angle droit et nomme l'hypoténuse : c'est le côté le plus long, celui qui est en face de l'angle droit. Tout le reste en découle.
La règle
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si le triangle est rectangle en A, avec l'hypoténuse [BC], alors :
BC² = AB² + AC²
Un exemple résolu
Soit un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. On cherche la longueur de l'hypoténuse BC.
- D'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC²
- BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- BC = racine carrée de 25 = 5 cm.
La réciproque : montrer qu'un triangle est rectangle
Le théorème fonctionne aussi dans l'autre sens. Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle. C'est ce qu'on appelle la réciproque, et elle sert à démontrer un angle droit.
Alerte piège au brevet
La formule ne marche QUE dans un triangle rectangle. Si l'énoncé ne te dit pas que le triangle est rectangle, tu ne peux pas utiliser Pythagore directement : il faut d'abord le prouver avec la réciproque.
Au brevet, on te demande…
Le plus souvent : calculer une longueur manquante, puis arrondir au dixième ou au millimètre. Pense à écrire la formule, à remplacer, puis à conclure avec une phrase. Les points sont donnés pour le raisonnement, pas seulement pour le résultat.
Teste-toi avec Coach Vince