L'essentiel avec Coach Vince
Une série statistique est un ensemble de données recueillies sur un même caractère. Ce caractère peut être une durée, une taille, une température, un nombre de réussites ou une distance. L’étendue indique à quel point les valeurs de cette série sont dispersées entre les deux extrêmes. Elle ne dépend donc que de la plus petite valeur et de la plus grande valeur. La formule est : étendue = valeur maximale − valeur minimale. La valeur maximale est la plus grande donnée observée. La valeur minimale est la plus petite donnée observée. Si les temps de parcours d’un groupe sont 12 min, 15 min, 16 min, 18 min et 21 min, le minimum est 12 min et le maximum est 21 min. L’étendue vaut donc 21 − 12 = 9 min. Elle signifie que 9 min séparent le temps le plus court du temps le plus long. Attention : l’étendue n’est ni une moyenne ni une somme. Tu ne dois pas additionner toutes les valeurs et tu ne dois pas diviser. Elle répond seulement à cette question : quel est l’écart total entre les deux valeurs extrêmes ? Dans une série dont toutes les données sont égales, le maximum et le minimum sont identiques. L’étendue est alors nulle. Par exemple, pour 7, 7, 7 et 7, elle vaut 7 − 7 = 0. Une étendue ne peut jamais être négative, car la valeur maximale est toujours supérieure ou égale à la valeur minimale. Si tu trouves un résultat négatif, tu as inversé la soustraction : reprends immédiatement ton calcul.
| Présentation de la série | Ce que tu cherches | Calcul de l’étendue |
|---|---|---|
| Valeurs rangées : 4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 14 | Minimum : 4 ; maximum : 14 | 14 − 4 = 10 |
| Valeurs non rangées : 13 ; 8 ; 16 ; 10 ; 7 | Minimum : 7 ; maximum : 16 | 16 − 7 = 9 |
| Tableau d’effectifs avec valeurs 2, 5, 9 et 12 | Première valeur non nulle : 2 ; dernière valeur non nulle : 12 | 12 − 2 = 10 |
| Diagramme en bâtons | Abscisse du premier bâton non nul et du dernier bâton non nul | Dernière valeur − première valeur |
Dans un tableau statistique, une valeur dont l’effectif est nul n’a pas été observée : elle ne compte pas pour l’étendue. Si les notes possibles sont 0, 1, 2, 3 et 4, mais que seuls 1, 2 et 3 ont un effectif non nul, le minimum observé est 1 et le maximum observé est 3. L’étendue vaut 3 − 1 = 2, pas 4 − 0. Regarde donc les effectifs avant de choisir les extrêmes. Dans une série regroupée en intervalles, comme [10 ; 15[ ou [15 ; 20[, les données exactes ne sont pas connues. Tu ne peux pas toujours déterminer l’étendue exacte. Tu peux parfois donner un encadrement, à condition que l’énoncé fournisse assez d’informations sur les bornes. Ne prétends jamais connaître une valeur précise qui n’apparaît pas dans les données. Au brevet, lis aussi avec soin les graduations d’un graphique : une graduation oubliée modifie le minimum, le maximum et donc tout le calcul.
L’étendue sert à comparer la dispersion de plusieurs séries exprimées dans la même unité. Une petite étendue signifie que les données sont resserrées entre leurs extrêmes. Une grande étendue signifie qu’elles sont davantage écartées. Par exemple, les séries A : 14, 15, 16, 17 et B : 10, 14, 16, 18 ont la même valeur centrale apparente, mais leurs étendues sont différentes. Pour A, l’étendue vaut 17 − 14 = 3. Pour B, elle vaut 18 − 10 = 8. La série B est donc plus dispersée selon l’étendue. Cette conclusion reste limitée : l’étendue ne décrit pas toutes les valeurs intermédiaires. Une seule valeur très éloignée, appelée valeur extrême, peut augmenter fortement l’étendue. Compare les séries C : 12, 13, 13, 14, 15 et D : 12, 13, 13, 14, 30. L’étendue de C est 15 − 12 = 3 ; celle de D est 30 − 12 = 18. Pourtant, quatre valeurs sur cinq sont proches dans les deux séries. L’étendue est donc un indicateur rapide, mais sensible aux valeurs extrêmes. Quand tu interprètes un résultat, ne dis pas seulement « c’est grand » ou « c’est petit ». Compare avec une autre étendue ou avec l’ordre de grandeur des données. Enfin, ne compare pas directement 2 h et 90 min sans convertir : 2 h = 120 min, donc 120 min est plus grand que 90 min. Avant tout calcul d’étendue, place les deux valeurs dans la même unité. Rigueur sur les unités, rigueur sur les extrêmes : voilà une copie solide.
Tu dois repérer les valeurs extrêmes d’une série, calculer leur différence et interpréter le résultat avec l’unité.
Énoncé. Les distances parcourues, en km, sont : 7 ; 12 ; 5 ; 9 ; 14 ; 8. Calcule l’étendue.
Résultat : L’étendue de cette série est de 9 km.
Énoncé. Un tableau donne les nombres de livres lus : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Les effectifs associés sont : 0, 3, 6, 4, 2, 0. Calcule l’étendue de la série.
Résultat : L’étendue de la série est de 3 livres.
Énoncé. La série A est : 18 ; 20 ; 21 ; 22. La série B est : 16 ; 20 ; 21 ; 24. Compare leur dispersion à l’aide de l’étendue.
Résultat : La série B est plus dispersée que la série A.
La ligne qui sécurise ton calcul
Au brevet, écris d’abord « étendue = maximum − minimum ». Tu montres la règle utilisée avant de calculer.
Contrôle final
Vérifie que ton résultat est positif ou nul et qu’il porte la bonne unité. Une soustraction inversée se repère en quelques secondes.
Indique le minimum et le maximum de chaque série.
Calcule l’étendue de chaque série.
Choisis vrai ou faux et corrige les affirmations fausses.
Calcule l’étendue de la série décrite par le tableau.
Convertis si nécessaire, puis calcule l’étendue.
Calcule les deux étendues, puis indique quelle série est la plus dispersée.
Série A : 11 ; 13 ; 14 ; 16. Série B : 8 ; 12 ; 15 ; 19.
Analyse l’effet du remplacement indiqué sur l’étendue et rédige une conclusion.
Série initiale : 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16. La valeur 16 est remplacée par 25.
Rédige un calcul justifié et une conclusion.
Les températures relevées, en °C, sont : −3 ; 2 ; 5 ; −1 ; 4. Calcule l’étendue de cette série.
Explique pourquoi le résultat précédent n’est pas −8 °C.
Réponds avec des calculs visibles et des conclusions rédigées lorsque cela est demandé.
| Erreur à éviter | Pourquoi | Le bon réflexe |
|---|---|---|
| Calculer maximum + minimum. | L’étendue mesure un écart, donc elle se calcule par une soustraction. | Écris toujours la formule « étendue = maximum − minimum » avant de remplacer les valeurs. |
| Choisir une valeur dont l’effectif est nul. | Une valeur d’effectif nul n’a pas été observée dans la série. | Dans un tableau, cherche la première et la dernière valeur associées à un effectif non nul. |
| Oublier l’unité dans la réponse. | L’étendue conserve l’unité des données étudiées. | Recopie l’unité du tableau ou du graphique dans ta phrase de conclusion. |
Faites verbaliser la méthode plutôt que de donner le résultat. Votre adolescent doit apprendre à repérer seul les deux valeurs utiles.
Temps conseillé : ~15 min.
Non. Elle est égale au maximum moins le minimum, donc elle est toujours positive ou nulle.
Ils servent à savoir quelles valeurs ont été observées. Une fois le minimum et le maximum trouvés, tu soustrais seulement ces deux valeurs.
Parce que l’étendue utilise obligatoirement les deux valeurs extrêmes. Une seule valeur éloignée peut donc augmenter le maximum ou diminuer le minimum.
Oui. Elle peut apparaître dans une question de statistiques à partir d’une liste, d’un tableau ou d’un graphique.
Cinq formats prêts à utiliser : complète, élève, vidéoprojection, dys et noir et blanc. Gratuit, sans inscription.
Le QG