Programme de maths de 3ᵉ : cours, exercices et méthode pour le brevet

Identifier la grandeur avant de calculer

Une grandeur est une quantité que l'on peut mesurer ou calculer : une longueur, une aire, un volume, une durée, une masse, une vitesse ou un débit. Le premier réflexe consiste à repérer ce que représente le résultat attendu. Une longueur s'exprime par exemple en m, une aire en m² et un volume en m³. Ces unités ne sont pas interchangeables : écrire 24 m pour l'aire d'un rectangle est faux, même si le nombre 24 est correct. Lis donc la question avec précision : cherche-t-on une surface à recouvrir, la capacité d'un récipient, le temps d'un trajet ou une vitesse ? Dans une figure complexe, découpe mentalement la situation en formes connues. Une zone colorée peut être obtenue par soustraction d'aires ; un solide assemblé peut être séparé en pavés droits, cylindres ou pyramides. Note les dimensions utiles, ainsi que leurs unités. Ne lance pas une opération parce qu'une formule te semble familière : la formule doit répondre exactement à la question posée. C'est ton plan de jeu.

Formules à connaître et conditions d'utilisation

Aire latérale, aire totale et volume : ne mélange pas

Conversions : la méthode qui évite les erreurs

• Écris d'abord l'unité de départ et l'unité d'arrivée. Une conversion sans unités est une opération sans contrôle.
• Pour les longueurs, deux unités consécutives correspondent à un facteur 10. Ainsi, 3,4 m = 340 cm, car on passe de m à cm par deux rangs vers une unité plus petite.
• Pour les aires, chaque changement d'unité correspond à un facteur 100, car une unité de longueur est élevée au carré. Par exemple, 1 m² = 10 000 cm².
• Pour les volumes, chaque changement d'unité correspond à un facteur 1 000, car une unité de longueur est élevée au cube. Ainsi, 2,5 m³ = 2 500 L, puisque 1 m³ = 1 000 L.
• Ne confonds pas volume et capacité : 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL. Ces égalités sont utiles lorsque l'énoncé parle d'un contenant.
• Convertis avant de remplacer dans une formule lorsque les dimensions ne sont pas dans la même unité. Par exemple, pour calculer une aire en cm² avec 1,2 m et 75 cm, transforme 1,2 m en 120 cm avant de multiplier.

Aires et volumes : organiser un calcul complet

Pour une aire, commence par nommer la forme. Si un terrain est composé d'un rectangle auquel on enlève un demi-disque, calcule séparément l'aire du rectangle puis celle du demi-disque. L'aire cherchée est alors la différence, à condition que le demi-disque soit entièrement inclus dans le rectangle. Garde π dans le calcul aussi longtemps que possible. Si une valeur approchée est demandée, utilise π ≈ 3,14 seulement à la fin et arrondis selon la consigne. Pour un volume, identifie la base et la hauteur du solide. Dans un cylindre, la base est un disque : calcule d'abord π × r², puis multiplie par la hauteur. Dans une pyramide ou un cône, le facteur ÷ 3 est obligatoire : oublier cette division donne le volume du prisme ou du cylindre de même base et de même hauteur, pas celui de la pyramide ou du cône. Si un récipient n'est rempli qu'en partie, calcule le volume correspondant à la hauteur de liquide donnée, uniquement si les parois ont une forme permettant ce calcul. Une réponse rigoureuse contient la formule, le remplacement par les valeurs, le résultat numérique et l'unité. La dernière ligne répond par une phrase à la question.

Vitesse, distance, durée et autres grandeurs composées

Une grandeur composée associe plusieurs grandeurs. La vitesse moyenne relie une distance parcourue et une durée : v = d ÷ t. Cette relation est valide pour calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet, même si la vitesse a varié pendant le déplacement. On peut aussi écrire d = v × t et t = d ÷ v. Avant le calcul, harmonise les unités : si la vitesse est en km/h, utilise une distance en km et une durée en heures. Pour transformer une durée, rappelle-toi que 1 h = 60 min et 1 min = 60 s ; une heure et demie vaut 1,5 h, tandis qu'une heure et 20 min vaut 1⅓ h. La conversion entre km/h et m/s se fait avec une méthode sûre : pour passer de km/h à m/s, divise par 3,6 ; pour passer de m/s à km/h, multiplie par 3,6. Un débit fonctionne de façon analogue : débit = volume ÷ durée. Pour calculer le volume écoulé, utilise volume = débit × durée, à condition que le débit soit constant sur la durée considérée. Une consommation de carburant ou un prix au kilogramme sont aussi des grandeurs composées : tu dois identifier clairement ce qui est rapporté à quoi.

Ce qui est réellement attendu au cycle 4 et au DNB

Au cycle 4, il ne suffit pas de réciter une formule. Tu dois calculer une grandeur mesurable, choisir l'unité adaptée, convertir correctement et vérifier que le résultat est cohérent. Tu dois aussi reconnaître les grandeurs produit et quotient : une aire résulte de longueurs multipliées, un volume associe une aire et une longueur, une vitesse est une distance divisée par une durée et un débit est un volume divisé par une durée. Au DNB, ces compétences peuvent être évaluées dans une question courte, une tâche d'automatismes ou un problème concret comportant un schéma, un tableau ou plusieurs étapes. On peut te demander de sélectionner les données utiles, de justifier une formule, de convertir avant de calculer, d'arrondir selon une consigne, puis d'interpréter le résultat. Il n'existe pas de part fixe réservée à cette seule notion : entraîne-toi donc à la mobiliser avec les autres connaissances du programme. Coach Vince te le rappelle : une réponse exacte mais sans unité, sans conversion expliquée ou sans conclusion peut être incomplète.

Contrôle de cohérence avant la finale