Calculer une vitesse moyenne en 3ᵉ : cours, exercices et méthode pour le brevet

Comprendre ce que mesure une vitesse moyenne

Une vitesse moyenne indique la distance parcourue, en moyenne, pendant une unité de temps. Elle relie donc trois grandeurs : la distance, la durée et la vitesse. Si un cycliste parcourt 45 km en 3 h, sa vitesse moyenne est 15 km/h : sur l’ensemble du trajet, il a parcouru en moyenne 15 km à chaque heure. Cela ne signifie pas qu’il roulait exactement à 15 km/h à chaque instant. Il a pu ralentir, s’arrêter à un feu ou rouler plus vite dans une descente. La vitesse moyenne tient compte de toute la durée écoulée, y compris les arrêts lorsqu’ils font partie du trajet étudié. Lis donc l’énoncé avec précision : s’il donne une durée de déplacement, tu utilises cette durée ; s’il donne l’heure de départ et l’heure d’arrivée, la durée peut inclure les pauses. Au brevet, ce détail change le résultat. Une vitesse est une grandeur quotient : elle s’obtient par une division. Son unité associe une unité de distance et une unité de durée, par exemple km/h ou m/s. Le nombre seul ne suffit jamais. Écrire « 72 » ne répond pas à une question sur une vitesse : il faut écrire « 72 km/h » ou « 72 m/s », selon le contexte. Coach Vince te demande un réflexe : repère d’abord ce qui est parcouru et le temps mis, puis choisis l’unité attendue.

La relation fondamentale

Choisir les bonnes unités avant de calculer

Plan de jeu : calculer sans perdre de point

• 1. Relève la distance parcourue et la durée correspondante. Ne mélange jamais la distance d’un trajet avec la durée d’un autre trajet.
• 2. Lis l’unité demandée. Si l’énoncé demande une vitesse en km/h, prépare des kilomètres et des heures. S’il demande des m/s, prépare des mètres et des secondes.
• 3. Convertis avant de diviser. Par exemple, 1 h 30 min vaut 1,5 h, et non 1,30 h. Les minutes sont comptées en base 60, pas en base 100.
• 4. Écris la formule avec les données : v = distance ÷ durée. Tu peux employer la lettre v, mais définis clairement les valeurs utilisées.
• 5. Effectue le calcul, puis écris l’unité. Avec une calculatrice, garde quelques chiffres pendant le calcul et arrondis seulement à la fin si l’énoncé le demande.
• 6. Contrôle l’ordre de grandeur. Pour une même distance, une durée plus longue doit donner une vitesse plus faible. Si ton résultat contredit cette idée, reprends les unités et l’opération.

Convertir les durées : le passage obligatoire

Les durées demandent de la rigueur, car une heure ne contient pas 100 minutes mais 60 minutes. Pour convertir des minutes en heures décimales, tu divises le nombre de minutes par 60. Ainsi, 30 min = 30 ÷ 60 h = 0,5 h ; 15 min = 0,25 h ; 45 min = 0,75 h. Donc 2 h 18 min = 2 h + 18 ÷ 60 h = 2,3 h. En revanche, 1 h 30 min ne s’écrit jamais 1,30 h : 1,30 h correspond à 1 h et 18 min, car 0,30 h × 60 = 18 min. Pour passer d’une heure décimale à des heures et des minutes, conserve la partie entière, puis multiplie la partie décimale par 60. Par exemple, 2,4 h = 2 h + 0,4 h. Or 0,4 × 60 = 24, donc 2,4 h = 2 h 24 min. Pour une vitesse en km/h, transforme donc une durée exprimée en heures et minutes en heures décimales. Pour une vitesse en m/s, transforme la durée en secondes : 2 min 15 s = 2 × 60 s + 15 s = 135 s. Ne convertis pas inutilement tout l’énoncé. Tu choisis la conversion qui conduit directement aux unités demandées. C’est un gain de temps et une preuve de maîtrise.

Passer de km/h à m/s et inversement

Les deux unités les plus fréquentes sont le km/h et le m/s. Pour les relier, pars des unités, pas d’une formule récitée. Une heure vaut 3 600 s et un kilomètre vaut 1 000 m. Ainsi, 1 km/h correspond à 1 000 m parcourus en 3 600 s, soit 1 000 ÷ 3 600 m/s. Cette valeur se simplifie en 1 ÷ 3,6 m/s. Tu peux donc convertir une vitesse de km/h en m/s en la divisant par 3,6. Par exemple, 90 km/h ÷ 3,6 = 25 m/s. Dans l’autre sens, tu multiplies par 3,6 : 12 m/s × 3,6 = 43,2 km/h. Cette règle est valable uniquement pour convertir entre km/h et m/s. Elle ne remplace pas les conversions de distance ou de durée dans les autres unités. Pour vérifier le sens de ta conversion, retiens qu’un même déplacement exprimé en mètres donne un nombre plus petit par seconde qu’en kilomètres par heure : 36 km/h correspond à 10 m/s. Si tu obtiens 129,6 m/s à partir de 36 km/h, tu as multiplié au mauvais moment. À l’inverse, si tu calcules directement avec une distance en mètres et une durée en secondes, tu obtiens déjà une vitesse en m/s : aucune conversion par 3,6 n’est alors nécessaire. Le brevet 2022 demandait le passage du m/s au km/h : un bâton emporté par le courant parcourt 13,3 m en 5 secondes, et le corrigé du brevet de maths 2022 convertit sa vitesse de 2,66 m/s en 9,576 km/h pour la comparer à 10 km/h.

Cas à traiter avec soin

Rédiger une réponse de niveau brevet

• Annonce la relation utilisée : « La vitesse moyenne est égale à la distance parcourue divisée par la durée du trajet. »
• Montre la conversion indispensable : « 1 h 45 min = 1,75 h », puis seulement le calcul de vitesse.
• Présente le calcul avec les unités : « v = 105 km ÷ 1,75 h = 60 km/h ». Les unités guident ton raisonnement.
• Termine par une phrase qui répond à la question : « La vitesse moyenne du trajet est donc de 60 km/h. »
• Si un arrondi est nécessaire, signale-le avec le symbole ≈. Sans consigne d’arrondi, donne une valeur exacte lorsqu’elle est simple ou une valeur décimale pertinente.