Fréquence en mathématiques en 3ᵉ : cours, exercices et méthode pour le brevet

Comprendre ce que mesure une fréquence

Une série statistique rassemble des données observées sur une population. La population est l’ensemble étudié : par exemple, les élèves ayant répondu à une question. Le caractère est ce que l’on observe sur chaque individu : un moyen de transport, un nombre de livres lus ou une couleur choisie. Les résultats possibles de ce caractère sont appelés des valeurs. Pour chaque valeur, on compte combien de fois elle apparaît : ce nombre est son effectif. L’effectif total est le nombre d’individus de la population. La fréquence d’une valeur indique la proportion d’individus qui possèdent cette valeur. Elle répond à la question : « Quelle part du total cela représente-t-il ? » Si une valeur a un effectif de 7 dans une population de 28 individus, sa fréquence est 7 ÷ 28, soit ¼, donc 0,25 ou 25 %. Ces trois écritures désignent exactement la même fréquence. Attention au vocabulaire : 7 est un effectif, tandis que 0,25 est une fréquence. Une fréquence n’est pas un nombre de personnes. Elle est toujours comprise entre 0 et 1 lorsque tu l’écris sous forme décimale. Une fréquence égale à 0 signifie que la valeur n’apparaît pas dans la série ; une fréquence égale à 1 signifie que tous les individus ont cette même valeur. Coach Vince te demande une première vérification simple : dans une série complète, la somme de toutes les fréquences doit être égale à 1, ou à 100 % si toutes les fréquences sont écrites en pourcentage.

Le calcul propre, étape par étape

• 1. Repère la valeur étudiée. Lis précisément la question. Si l’on demande la fréquence des élèves ayant choisi le vélo, tu ne dois utiliser que l’effectif associé au vélo.
• 2. Repère l’effectif correspondant. C’est le numérateur de ton calcul. Ne confonds pas une valeur du caractère, comme « vélo », avec son effectif, comme 9.
• 3. Trouve l’effectif total. S’il n’est pas donné, additionne tous les effectifs du tableau. Tu dois inclure toutes les valeurs de la série, même celles qui ne sont pas demandées.
• 4. Écris la règle avant le calcul. Pour une valeur donnée : fréquence = effectif de la valeur ÷ effectif total. Cette règle est valable lorsque l’effectif total est non nul.
• 5. Calcule et choisis l’écriture demandée. Garde la fraction si l’énoncé la demande, effectue la division pour une écriture décimale, puis multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage. Par exemple, 3 ÷ 12 = 0,25 et 0,25 × 100 = 25 %.
• 6. Contrôle le résultat. Une fréquence décimale supérieure à 1 révèle presque toujours une division inversée. Si tu trouves 12 ÷ 3 = 4, tu as calculé un rapport, pas une fréquence.
• 7. Rédige une phrase de conclusion. Écris par exemple : « La fréquence des élèves ayant choisi le vélo est 0,3, soit 30 %. » Une réponse isolée sans contexte peut devenir ambiguë.

Passer d’une écriture à une autre

Fréquence, pourcentage et effectif : ne mélange pas les rôles

Lire un tableau, comparer et raisonner

Dans un tableau statistique, les fréquences permettent de comparer des groupes qui n’ont pas le même effectif total. C’est leur intérêt majeur. Supposons qu’un premier groupe compte 8 personnes ayant réussi sur 10, et qu’un second groupe compte 18 personnes ayant réussi sur 30. Le second groupe possède un effectif de réussites plus grand, car 18 est supérieur à 8. Pourtant, les fréquences sont 8 ÷ 10 = 0,8 et 18 ÷ 30 = 0,6. La réussite est donc plus fréquente dans le premier groupe. Comparer seulement les effectifs serait une erreur, car les tailles des groupes diffèrent. Si les effectifs totaux sont identiques, comparer les effectifs revient bien à comparer les fréquences : avec le même dénominateur, la plus grande fraction est celle dont le numérateur est le plus grand. Dans une question de tableau incomplet, tu peux aussi utiliser la somme des fréquences. Si trois fréquences connues sont 0,2, 0,35 et 0,15, leur somme vaut 0,7. La fréquence manquante est donc 1 − 0,7 = 0,3, à condition que le tableau présente toutes les catégories possibles, sans chevauchement. Cette condition est essentielle : chaque individu doit être compté une seule fois. Enfin, distingue une fréquence exacte d’une fréquence approchée. La fraction 7 ÷ 24 est exacte ; son écriture décimale 0,291666… est illimitée. Si l’on demande un arrondi au centième, tu écris 0,29. Si l’on demande un pourcentage arrondi à l’unité, tu écris 29 %. Indique le signe ≈ lorsqu’une valeur a été arrondie. En finale, ton plan de jeu reste le même : identifier l’effectif, identifier le total, appliquer la formule, écrire l’unité adaptée et vérifier la cohérence.