Sujet et corrigé du brevet de mathématiques 2026

Voici le sujet de mathématiques du brevet 2026, série générale, avec son énoncé complet et un corrigé détaillé, question par question. Tu y retrouves les neuf automatismes sans calculatrice, puis les quatre exercices de raisonnement : statistiques, géométrie, volume d’une boule et arithmétique, avec la méthode rédigée à chaque fois.

Le sujet de 2026 en bref

Le sujet de mathématiques de la série générale, session 2026 (sujet de métropole, code 26GENMATME1), dure 2 h 00 et porte le coefficient 2. Il se compose de deux parties. La partie 1, « Automatismes », vaut 6 points : neuf questions en 20 minutes, sans calculatrice, et les copies sont ramassées à l’issue de cette partie. La partie 2, « Raisonnement et résolution de problèmes », vaut 14 points en 1 h 40, calculatrice autorisée : quatre exercices notés sur 3, 4, 3 et 2 points, auxquels s’ajoutent 2 points pour la clarté et la précision des raisonnements et pour la rédaction. Le dictionnaire est interdit.

L’énoncé reproduit ci-dessous suit le document publié par le ministère de l’Éducation nationale : sujet officiel de mathématiques du brevet 2026 (PDF). Chaque partie est suivie de son corrigé : cache-le, cherche, puis compare.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Énoncé des automatismes

Corrigé des automatismes

• Question 1. 0,75 se lit 75 centièmes, donc 0,75 = 75/100, qui est déjà une écriture fractionnaire de ce nombre. En divisant le numérateur et le dénominateur par 25, tu obtiens la fraction irréductible 3/4.
• Question 2. Les deux nombres sont de signes contraires : tu soustrais les distances à zéro, 4,7 − 3,5 = 1,2, et tu gardes le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, ici −4,7. Donc −4,7 + 3,5 = −1,2.
• Question 3. Dans un tableau de proportionnalité, tu passes de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre : 6 × 2 = 12, donc le coefficient est 2. Alors a = 18 × 2 = 36 (tu peux aussi remarquer que 18 = 6 × 3, donc a = 12 × 3 = 36).
• Question 4. Le sac contient 10 + 4 + 6 = 20 boules qui ont toutes la même probabilité d’être choisies, dont 4 bleues : la probabilité est le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas, soit 4/20, réponse B. Ne divise pas par 16, le nombre de boules qui ne sont pas bleues (proposition C).
• Question 5. Tu soustrais 16 de chaque côté, 10x = −64 − 16 = −80, puis tu divises par 10 : x = −8, réponse C. Tu peux aussi tester les propositions : 10 × (−8) + 16 = −80 + 16 = −64.
• Question 6. Une notation scientifique s’écrit a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu), ce qui élimine les propositions A et D. Pour passer de 0,00458 à 4,58, tu décales la virgule de 3 rangs vers la droite, donc l’exposant est −3 : 0,00458 = 4,58 × 10⁻³, réponse C.
• Question 7. Le secteur de la réponse B a un angle au centre droit, soit 90° sur les 360° du disque : il représente donc un quart des élèves. Tu calcules 24 ÷ 4 = 6 élèves.
• Question 8. La figure a quatre angles droits : c’est un rectangle de longueur 10 mm et de largeur 5 mm, donc son périmètre vaut 2 × (10 + 5) = 30 mm, réponse A. Un périmètre est une longueur, il s’exprime en mm et non en mm², et 50 serait l’aire en mm² (10 × 5).
• Question 9. Dans le triangle DEF rectangle en E, l’hypoténuse est [DF] et le côté adjacent à l’angle EDF est [DE]. Avec la définition du cosinus dans le triangle rectangle, cos(EDF) = côté adjacent ÷ hypoténuse = DE/DF = 6/10 = 3/5, réponse B.

Partie 2 : raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40)

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 : statistiques et pourcentages (3 points)

Corrigé de l’exercice 1

• 1. Tu lis le tableau à l’intersection de la ligne des Pays-Bas et de la colonne Or : les Pays-Bas ont obtenu 27 médailles d’or.
• 2. Le total d’un pays est la somme de ses médailles d’or, d’argent et de bronze. Pour l’Australie, le total est 63, avec 17 médailles d’argent et 28 médailles de bronze : 63 − (17 + 28) = 63 − 45 = 18. L’Australie a donc obtenu 18 médailles d’or.
• 3. La Grande-Bretagne a obtenu 31 médailles de bronze sur un total de 124 médailles. La proportion de médailles de bronze est 31 ÷ 124 = 0,25, soit 25 %. Comme 25 % est supérieur à 20 %, l’affirmation est vraie. Autre méthode : 20 % de 124 valent 0,2 × 124 = 24,8, et 31 est bien supérieur à 24,8.
• 4. a. Tu ranges les 9 totaux dans l’ordre croissant : 56 ; 63 ; 71 ; 75 ; 82 ; 89 ; 105 ; 124 ; 220. L’effectif est impair (9 valeurs), donc la médiane de la série est la valeur centrale, c’est-à-dire la 5^e, qui laisse 4 valeurs avant elle et 4 valeurs après elle. La médiane est 82 médailles.
• 4. b. La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Ici, parmi ces 9 pays, au moins la moitié ont obtenu au plus 82 médailles et au moins la moitié ont obtenu au moins 82 médailles : 4 pays ont un total inférieur à celui de l’Ukraine (82) et 4 pays ont un total supérieur.
• 5. Pour calculer un pourcentage d’évolution, tu divises la variation par la valeur de départ. Le nombre de médailles d’argent passe de 20 à 26 : (26 − 20) ÷ 20 = 6 ÷ 20 = 0,3, soit 30 %. Le nombre de médailles d’argent obtenues par le Brésil a donc augmenté de 30 % entre 2021 et 2024. Autre méthode : 26 ÷ 20 = 1,3, et multiplier par 1,3 revient à augmenter de 30 %.

Exercice 2 : géométrie plane (4 points)

Corrigé de l’exercice 2

• 1. Dans le triangle ABC, le plus long côté est [BC]. D’une part, BC² = 8² = 64 ; d’autre part, AB² + AC² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64. Comme BC² = AB² + AC², d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
• 2. Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A et les droites (BC) et (DE) sont parallèles : d’après le théorème de Thalès, AD/AB = AE/AC = DE/BC, soit 4,8/6,4 = AE/4,8 = DE/8. Comme 4,8 ÷ 6,4 = 0,75, tu obtiens DE = 8 × 0,75 = 6 cm et AE = 4,8 × 0,75 = 3,6 cm.
• 3. Les points D, A et B sont alignés : la droite (BD) est une sécante commune aux droites (BC) et (DE), et les angles ABC et ADE, situés entre ces deux droites et de part et d’autre de (BD), sont alternes-internes. Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux. Comme (BC) et (DE) sont parallèles, les angles ABC et ADE sont égaux. Autre méthode, par la trigonométrie : l’angle DAE est opposé par le sommet à l’angle droit BAC, donc le triangle ADE est rectangle en A, et tan(ABC) = AC/AB = 4,8/6,4 = 0,75 comme tan(ADE) = AE/AD = 3,6/4,8 = 0,75.
• 4. Les angles BAC et DAE sont opposés par le sommet, puisque les droites (BD) et (CE) se coupent en A, donc ils sont égaux. D’après la question 3, les angles ABC et ADE sont égaux eux aussi. Or, si deux triangles ont deux paires d’angles égaux, alors ils sont semblables : les triangles ABC et ADE sont donc semblables. Autre méthode : leurs longueurs sont proportionnelles, puisque AD/AB = AE/AC = DE/BC = 0,75.
• 5. Le triangle ABC est rectangle en A, donc les droites (CE) et (BD) sont perpendiculaires : la diagonale [BD] partage le quadrilatère BCDE en deux triangles, BCD et BDE, de base commune [BD] et de hauteurs [AC] et [AE]. Tu calcules BD = AD + AB = 4,8 + 6,4 = 11,2 cm, puis l’aire de BCD vaut 11,2 × 4,8 ÷ 2 = 26,88 cm² et celle de BDE vaut 11,2 × 3,6 ÷ 2 = 20,16 cm². L’aire du quadrilatère BCDE est donc 26,88 + 20,16 = 47,04 cm². Autre méthode : additionner les aires des quatre triangles rectangles en A (ABC, ACD, ADE et ABE), soit 15,36 + 11,52 + 8,64 + 11,52 = 47,04 cm².

Exercice 3 : volume d’une boule (3 points)

Corrigé de l’exercice 3

• Partie A, 1. Tu repères 3,6 sur l’axe des abscisses (le rayon), tu montes verticalement jusqu’à la courbe, puis tu lis l’ordonnée du point atteint sur l’axe du volume. Ce point a une ordonnée comprise entre 180 et 200, très proche de 195 : l’image de 3,6 par cette fonction est environ 195, ce qui signifie qu’une boule de rayon 3,6 cm a un volume d’environ 195 cm³.
• Partie A, 2. Cette fois, tu pars de l’axe des ordonnées : tu repères 660 sur l’axe du volume, tu te déplaces horizontalement jusqu’à la courbe, puis tu descends lire l’abscisse du point atteint. Tu lis 5,4 : le rayon de la boule est d’environ 5,4 cm.
• Partie B, 1. Tu appliques la formule rappelée pour le volume d’une boule avec R = 2,5 cm : V = 4/3 × π × 2,5³ = 4/3 × π × 15,625. La calculatrice affiche V ≈ 65,45 cm³, soit, arrondi à l’unité, 65 cm³.
• Partie B, 2. Chaque boule utilise environ 65 cm³ de plastique et la bobine en contient 1 000 cm³ : 1 000 ÷ 65 ≈ 15,4. Le nombre de boules est un nombre entier et tu ne peux pas dépasser le volume disponible, donc tu arrondis à l’entier inférieur. Vérification : 15 × 65 = 975 cm³, ce qui est possible, alors que 16 × 65 = 1 040 cm³ dépasse 1 000 cm³. On peut donc fabriquer au maximum 15 boules.
• Partie B, 3. Une masse volumique de 0,9 g/cm³ signifie que 1 cm³ de ce plastique a une masse de 0,9 g : la masse s’obtient en multipliant la masse volumique par le volume. Avec le volume de 65 cm³ trouvé à la question 1 : 0,9 × 65 = 58,5. La masse d’une boule est d’environ 58,5 g (en gardant le volume non arrondi, 65,45 cm³, tu trouves environ 58,9 g).

Exercice 4 : arithmétique (2 points)

Corrigé de l’exercice 4

• 1. Pour faire 16 sachets identiques en utilisant tous les bonbons, il faut que 16 divise à la fois 112 et 140. Tu calcules 112 ÷ 16 = 7, qui est un nombre entier, mais 140 ÷ 16 = 8,75, qui ne l’est pas : 16 n’est pas un diviseur de 140. On ne peut pas constituer 16 sachets.
• 2. Pour obtenir la décomposition en facteurs premiers de 140, tu divises par les nombres premiers dans l’ordre croissant, tant que c’est possible : 140 = 2 × 70 = 2 × 2 × 35 = 2 × 2 × 5 × 7. Comme 2, 5 et 7 sont des nombres premiers, la décomposition est 140 = 2² × 5 × 7.
• 3. Le nombre de sachets doit diviser 112 et 140, et tu cherches le plus grand possible : c’est le plus grand diviseur commun de 112 et 140. Avec 112 = 2⁴ × 7 et 140 = 2² × 5 × 7, les facteurs premiers communs donnent 2² × 7 = 28. On pourra donc constituer au maximum 28 sachets. Chaque sachet contiendra 112 ÷ 28 = 4 bonbons à la fraise et 140 ÷ 28 = 5 bonbons au caramel.

Comment travailler ce sujet

Mets-toi dans les conditions écrites sur le sujet : 2 h 00 au total, dont 20 minutes pour la partie 1 (automatismes, 6 points, calculatrice interdite), puis 1 h 40 pour la partie 2 (14 points, calculatrice autorisée). Rédige chaque réponse de la partie 2, car la clarté des raisonnements et la rédaction sont évaluées sur 2 points. Compare ensuite ta copie au corrigé, question par question : repère la propriété qui te manquait, puis refais la question sans regarder. Pour aller plus vite en partie 1, sers-toi de l’outil d’entraînement aux automatismes de maths ; pour le format, relis la présentation de l’épreuve de mathématiques du brevet.