Les pourcentages en 3ᵉ : méthodes, calculs et exercices pour le brevet

Comprendre ce que signifie un pourcentage

Un pourcentage compare une quantité à un total pris comme référence. Le symbole % signifie « pour cent », donc « sur 100 ». Ainsi, 17 % signifie 17 pour 100, soit 17 ÷ 100, soit 0,17. Tu peux aussi l’écrire 17⁄100. Cette écriture est utile car elle montre qu’un pourcentage est un nombre qui permet de multiplier une quantité. Par exemple, 35 % de 80 correspond à 0,35 × 80, donc à 28. La quantité dont on cherche une part s’appelle la quantité de référence, ou quantité totale. Elle doit être clairement identifiée avant tout calcul. Si 30 élèves sur 120 participent à une activité, le pourcentage de participants est calculé par rapport aux 120 élèves : 30 ÷ 120 × 100 = 25. Il y a donc 25 % de participants. Attention au sens de la phrase : « 25 % de 80 » demande une partie de 80 ; « 25 représente combien de pourcents de 80 ? » demande une proportion ; « 80 augmente de 25 % » demande une nouvelle valeur. Ces trois situations utilisent des calculs différents. Lis l’énoncé une première fois pour repérer la valeur de départ, la valeur finale éventuelle et le rôle du pourcentage. C’est ton échauffement : il évite les calculs automatiques qui partent dans la mauvaise direction. Un pourcentage peut être inférieur à 1 %, compris entre 0 % et 100 %, ou supérieur à 100 %. Dire qu’une valeur représente 125 % d’une autre signifie qu’elle vaut une fois cette autre valeur, plus 25 % de cette autre valeur. En revanche, dans une répartition d’un total, les pourcentages des différentes parts totalisent 100 % seulement si les parts couvrent tout le total sans se chevaucher.

Trois calculs, trois méthodes précises

• Calculer p % d’une quantité Q : transforme p % en nombre décimal, puis calcule p ÷ 100 × Q. Exemple : 12 % de 250 = 0,12 × 250 = 30. Tu peux aussi calculer 250 ÷ 100 × 12 : les deux méthodes sont valides.
• Déterminer le pourcentage représenté par une partie P : calcule P ÷ Q × 100, où Q est la quantité totale de référence. Exemple : 18 objets défectueux parmi 240 donnent 18 ÷ 240 × 100 = 7,5. La part défectueuse est donc de 7,5 %.
• Retrouver le total connaissant une partie et son pourcentage : si P représente p % du total Q, alors P = p ÷ 100 × Q. Pour isoler Q, calcule Q = P ÷ (p ÷ 100). Exemple : 42 représente 15 % d’un total ; le total vaut 42 ÷ 0,15 = 280.
• Choisir l’arrondi : garde les valeurs exactes pendant le calcul. N’arrondis qu’à la fin, seulement si l’énoncé le demande. Pour une somme d’argent, écris généralement deux chiffres après la virgule ; pour un pourcentage, adapte l’arrondi à la précision demandée.
• Vérifier le sens : une part obtenue en calculant 8 % d’une quantité doit être nettement plus petite que cette quantité. Si ton résultat dépasse la valeur totale, reprends ton calcul : tu as peut-être multiplié par 8 au lieu de multiplier par 0,08.

Passer d’une évolution au coefficient multiplicateur

Règle : appliquer une hausse ou une baisse

Évolutions successives : garde les coefficients dans l’ordre

Lorsque deux évolutions se succèdent, la seconde s’applique à la valeur obtenue après la première. Il faut donc multiplier les coefficients multiplicateurs. Si une valeur augmente de 20 %, puis baisse de 20 %, les coefficients sont 1,20 et 0,80. Le coefficient global est 1,20 × 0,80 = 0,96. La valeur finale représente 96 % de la valeur initiale : l’évolution globale est une baisse de 4 %. Les taux +20 % et −20 % ne s’annulent pas, car la baisse porte sur une base différente. Avec une valeur initiale de 500, la hausse donne 600, puis la baisse donne 480. La perte finale est bien de 20, soit 4 % de 500. Pour trouver le taux global à partir d’un coefficient global C, compare C à 1. Si C > 1, il s’agit d’une hausse de (C − 1) × 100 %. Si C < 1, il s’agit d’une baisse de (1 − C) × 100 %. Si C = 1, il n’y a pas d’évolution globale. Exemple : après une hausse de 10 %, puis une hausse de 5 %, le coefficient global est 1,10 × 1,05 = 1,155. L’évolution globale est donc une hausse de 0,155 × 100 %, soit 15,5 %. Pour retrouver une valeur initiale, utilise le coefficient en sens inverse : divise la valeur finale par le coefficient multiplicateur. Après une baisse de 25 %, le coefficient est 0,75. Si la valeur finale est 150, la valeur initiale vaut 150 ÷ 0,75 = 200. Écrire le coefficient avant de calculer est une habitude de rigueur. Au brevet, cette ligne justifie ta méthode et rend ta réponse facile à vérifier.

Ne confonds pas écart et pourcentage d’évolution