Statistiques en 3ᵉ : moyenne, médiane, étendue et quartiles

Lire une série statistique avec précision

Une série statistique rassemble des données obtenues sur une même population. La population peut être un groupe de personnes, des objets, des mesures ou des résultats. Chaque donnée observée est une valeur. Si plusieurs individus ont la même valeur, on indique son effectif, c'est-à-dire le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs. Exemple : dans une série de notes, la valeur 12 peut avoir pour effectif 4 si quatre élèves ont obtenu 12. L'effectif total ne vaut donc pas le nombre de valeurs différentes : il compte tous les individus observés.

Une série peut être présentée sous forme de liste, de tableau, de diagramme en bâtons ou d'histogramme. Pour calculer correctement un indicateur, tu dois savoir si les données sont déjà rangées dans l'ordre croissant. Si ce n'est pas le cas, range-les. Cette étape est obligatoire pour déterminer la médiane et les quartiles. En revanche, l'ordre des valeurs ne change pas une moyenne ni une étendue, mais il reste utile pour vérifier ton travail.

On distingue les indicateurs de position, qui donnent une valeur représentative ou une position dans la série, et les indicateurs de dispersion, qui mesurent l'étalement des données. La moyenne, la médiane et les quartiles sont des indicateurs de position. L'étendue est un indicateur de dispersion. Aucun indicateur ne raconte toute la série à lui seul : tu dois choisir celui qui répond à la question posée. Une moyenne est utile pour comparer un résultat global ; une médiane est plus résistante à une valeur exceptionnellement grande ou petite ; l'étendue révèle si les valeurs sont regroupées ou très écartées.

Les indicateurs à connaître

Calculer une moyenne avec ou sans effectifs

Trouver médiane et quartiles : ton plan de jeu

• 1. Range la série dans l'ordre croissant. Avec un tableau, utilise les effectifs cumulés : à chaque ligne, ils indiquent combien de valeurs sont inférieures ou égales à la valeur considérée. Sans rangement, les rangs n'ont aucun sens.
• 2. Compte l'effectif total N. Si N est impair, la médiane est la valeur de rang égal à la position centrale. Par exemple, pour N = 9, elle est la valeur de rang 5. Il y a alors quatre valeurs avant elle et quatre après elle.
• 3. Si N est pair, repère les deux valeurs centrales. En convention scolaire française, la médiane peut être toute valeur comprise entre ces deux valeurs centrales. Très souvent, on choisit leur moyenne. Pour N = 10, les valeurs centrales sont celles de rangs 5 et 6. Si elles valent 11 et 13, on peut prendre comme médiane 12.
• 4. Détermine le rang de Q1. Il s'agit du plus petit entier supérieur ou égal à N ÷ 4. Pour N = 18, N ÷ 4 = 4,5 : le rang de Q1 est donc 5. Q1 est la cinquième valeur de la série rangée.
• 5. Détermine le rang de Q3. Il s'agit du plus petit entier supérieur ou égal à 3 × N ÷ 4. Pour N = 18, le calcul donne 13,5 : le rang de Q3 est donc 14. Q3 est la quatorzième valeur rangée.
• 6. Interprète sans déformer. Si Q1 = 9, au moins un quart des valeurs est inférieur ou égal à 9. Si Q3 = 15, au moins trois quarts des valeurs sont inférieurs ou égaux à 15. Ces phrases parlent de la série observée, pas d'une règle générale sur tous les individus possibles.

Mesurer et interpréter la dispersion

L'étendue se calcule par valeur maximale − valeur minimale. Pour la série 4 ; 6 ; 6 ; 9 ; 12, l'étendue vaut 12 − 4 = 8. Elle mesure l'écart entre les deux extrêmes, mais elle ne décrit pas la répartition des autres valeurs. Deux séries peuvent donc avoir la même moyenne et la même étendue tout en étant très différentes. Par exemple, les séries 8 ; 10 ; 10 ; 12 et 8 ; 8 ; 12 ; 12 ont toutes deux une moyenne de 10 et une étendue de 4, mais leurs valeurs ne sont pas réparties de la même manière.

L'écart interquartile est égal à Q3 − Q1. Il mesure la dispersion de la moitié centrale de la série. Il est moins influencé par des valeurs très éloignées que l'étendue. Si Q1 = 7 et Q3 = 13, l'écart interquartile vaut 13 − 7 = 6. Cela signifie que la moitié centrale des valeurs s'étale sur un intervalle de longueur 6. Tu peux aussi donner l'intervalle interquartile : ici, il est compris entre 7 et 13.

Pour comparer deux séries, commence par vérifier qu'elles portent sur la même grandeur et dans la même unité. Compare ensuite les moyennes ou les médianes selon la question. Enfin, observe la dispersion : une étendue ou un écart interquartile plus petit traduit des données plus resserrées, dans la limite de l'indicateur utilisé. Ne conclus jamais qu'un groupe est « meilleur » avec la seule étendue : elle indique seulement un écart. Au brevet, une réponse solide contient le calcul, l'unité éventuelle et une phrase d'interprétation reliée au contexte. C'est ta finale : calculer juste ne suffit pas, il faut dire ce que le résultat apprend.