Brevet blanc en 3ᵉ : cours, exercices et méthode

Construis ton plan de jeu

Le brevet blanc rassemble des questions courtes et des problèmes plus longs. En nombres et calcul, le but n’est pas seulement d’obtenir un nombre : tu dois montrer que tu sais utiliser une règle dans le bon ordre. Commence toujours par lire la consigne jusqu’au bout. Repère si elle demande de calculer, de développer, de factoriser, de justifier, d’interpréter des données ou de démontrer qu’un nombre est premier. Ces verbes ne réclament pas la même rédaction. Pour te tester en temps limité, fais un brevet blanc avec sujets corrigés et chrono.

La calculatrice est autorisée à l’épreuve de mathématiques du DNB, sauf consigne particulière. Elle peut aider à effectuer un calcul, à contrôler un ordre de grandeur ou à lire une valeur, mais elle ne remplace ni la méthode ni la justification. Si une question impose de ne pas l’utiliser, pose ton brouillon de manière aérée. Une ligne correspond à une transformation justifiée : ne saute pas directement d’une expression compliquée à son résultat. Sur ta copie, écris les égalités les unes sous les autres. Le signe = signifie que les deux expressions ont exactement la même valeur. Tu ne peux donc pas relier par = une expression et une phrase, ni deux étapes qui ne sont pas équivalentes.

Avant de lancer un calcul, cherche sa nature. Une expression avec des parenthèses et des opérations demande les priorités opératoires. Une expression contenant des lettres demande du calcul littéral. Une écriture comme 2⁵ ou 10⁻³ concerne les puissances. Un symbole √ renvoie à une racine carrée. Des diviseurs, des multiples ou une décomposition en facteurs premiers signalent de l’arithmétique. Dans un problème, commence aussi par relever les données utiles, leur unité et ce qui est demandé. Ce tri initial te fait gagner du temps et évite le réflexe dangereux : appliquer une formule au hasard.

Les règles à identifier immédiatement

Les priorités ne changent jamais

Maîtrise les automatismes et les démarches

• Nombres relatifs. Pour additionner deux nombres de même signe, additionne leurs distances à zéro et garde le signe commun. Ainsi, −7 + −5 = −12. Pour des signes contraires, soustrais les distances à zéro et garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro : −9 + 4 = −5. Transformer une soustraction en addition de l’opposé sécurise le calcul : 6 − (−8) = 6 + 8 = 14.
• Fractions. Une fraction représente un quotient, à condition que son dénominateur ne soit pas nul. Pour additionner ou soustraire, utilise un même dénominateur. Par exemple, ⅔ + ¼ = 8⁄12 + 3⁄12 = 11⁄12. Pour multiplier, multiplie numérateurs et dénominateurs : ¾ × ⅖ = 6⁄20 = 3⁄10. Simplifie une fraction quand le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun.
• Puissances. Une puissance est une multiplication répétée. 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Attention : 2³ + 2² ne vaut pas 2⁵ ; les règles sur les exposants concernent seulement une multiplication ou une division de puissances de même base. Une puissance d’exposant zéro vaut 1 lorsque la base est non nulle : 7⁰ = 1.
• Notation scientifique. Un nombre est en notation scientifique lorsqu’il s’écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif. Par exemple, 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴. Déplace la virgule pour obtenir un nombre compris entre 1 et 10 ; compte ensuite les déplacements pour trouver l’exposant.
• Racines carrées. Connais les carrés parfaits utiles : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100. Une racine carrée est toujours positive ou nulle. Ainsi, √49 = 7, car 7² = 49. En revanche, √(−9) n’existe pas dans les nombres réels. Ne confonds pas √(a²), qui vaut la distance de a à zéro, avec a dans tous les cas : √((−5)²) = 5.
• Lire, raisonner, décider. Dans une situation contextualisée, ne cherche pas immédiatement une opération. Traduis d’abord les informations : « sans reste » peut orienter vers des diviseurs, « le plus grand nombre de groupes identiques » vers un PGCD, et une donnée écrite en notation scientifique peut demander une comparaison d’ordres de grandeur. Vérifie que ton résultat est adapté à la situation, avec la bonne unité et un sens cohérent.

Calcul littéral : transforme sans déformer

Le calcul littéral utilise des lettres qui représentent des nombres. Tu peux réduire uniquement des termes semblables, c’est-à-dire ayant exactement la même partie littérale. Par exemple, 3x + 5x − 2 se réduit en 8x − 2. En revanche, 3x + 5 ne devient pas 8x : x et le nombre 5 ne sont pas des termes semblables.

Pour développer, distribue chaque facteur placé devant une parenthèse à tous les termes de cette parenthèse. Ainsi, −3(2x − 5) = −6x + 15. Le signe négatif doit être distribué : c’est un point de vigilance majeur. Pour développer un produit de deux sommes, applique la distributivité double : (x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8. Écris les produits intermédiaires : ils protègent contre les oublis.

Factoriser consiste à écrire une somme sous la forme d’un produit. Tu cherches d’abord un facteur commun. Dans 6x + 18, le facteur commun est 6 : 6x + 18 = 6(x + 3). Vérifie en développant mentalement le résultat obtenu. Une identité remarquable ne s’emploie que si la forme correspond exactement. Par exemple, a² − b² = (a − b)(a + b). Donc x² − 25 = (x − 5)(x + 5), car 25 = 5². Tu ne peux pas appliquer cette identité à x² + 25.

Arithmétique : justifie avec les diviseurs