Annales de maths en 3ᵉ : cours, exercices et méthode pour le brevet

Entrer dans une annale avec le bon plan de jeu

Une annale rassemble des questions déjà posées dans un sujet d'examen. Elle te sert à repérer les automatismes attendus : calculer avec des nombres relatifs, manipuler des puissances, développer ou factoriser une expression, utiliser une racine carrée et raisonner avec les nombres premiers ou le PGCD. Ne commence jamais par écrire des opérations au hasard. Lis la consigne, entoure le verbe important et identifie la famille de calcul. Calculer demande un résultat exact et des étapes lisibles. Développer demande de supprimer des parenthèses en utilisant la distributivité. Factoriser demande au contraire de faire apparaître un produit. Justifier impose une phrase de règle ou un raisonnement, pas seulement une réponse finale. Dans la partie sans calculatrice, l'efficacité repose sur des repères sûrs. Tu dois connaître les carrés usuels, les règles de priorité et les signes des produits et quotients. Garde les fractions tant qu'aucune réduction simple n'est possible : une valeur décimale approchée peut cacher une erreur et n'est pas demandée si le résultat exact est possible. Une calculatrice, lorsqu'elle est autorisée, ne remplace pas ton raisonnement. Elle peut vérifier une valeur, mais elle ne choisit ni la formule ni la règle à appliquer. Organise ta copie. Une ligne égale une transformation justifiée par une règle de calcul. Évite les chaînes d'égalités qui mélangent plusieurs calculs indépendants. Par exemple, si tu calcules A = 7 − 3 × 4, écris A = 7 − 12 puis A = −5. La multiplication est prioritaire sur la soustraction. Ce contrôle des priorités est ton premier automatisme. Applique la même rigueur aux exercices de fractions et d'écriture scientifique.

Réflexes de calcul à mobiliser

Calcul littéral : les transformations autorisées

• Réduis uniquement des termes semblables. Dans 5x − 2x + 7, les termes en x sont semblables : 5x − 2x = 3x, donc l'expression devient 3x + 7. En revanche, 3x et 3x² ne sont pas semblables : leurs parties littérales sont différentes.
• Développe avec la distributivité. Pour tout nombre x, k(a + b) = ka + kb. Ainsi, 4(2x − 3) = 8x − 12. Si le facteur extérieur est négatif, chaque terme change selon le produit : −3(x − 5) = −3x + 15.
• Développe un produit de deux parenthèses terme par terme. (x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8. Vérifie que chaque terme de la première parenthèse a été multiplié par chaque terme de la seconde.
• Factorise en cherchant un facteur commun. Dans 6x + 18, le facteur commun est 6 : 6x + 18 = 6(x + 3). Dans 5x² − 10x, le facteur commun complet est 5x : 5x² − 10x = 5x(x − 2). La factorisation est correcte si un développement redonne l'expression initiale.
• Utilise les identités remarquables seulement sous leur forme exacte. (a + b)² = a² + 2ab + b² et (a − b)² = a² − 2ab + b². Par exemple, (x − 3)² = x² − 6x + 9. Le terme du milieu est indispensable : écrire x² + 9 est faux.
• Remplace une lettre avec des parenthèses. Si A = 2x² − 3x et x = −2, alors A = 2(−2)² − 3(−2) = 2 × 4 + 6 = 14. Les parenthèses protègent le signe du nombre remplacé.

Arithmétique : décomposer avant de décider

Rédiger vite et juste le jour du brevet

Face à une question de calcul, commence par repérer les parenthèses, les puissances et les fractions. Applique ensuite les priorités : parenthèses, puissances et racines carrées, multiplications et divisions, puis additions et soustractions. À priorité égale, traite de gauche à droite. Dans une expression comme B = 18 ÷ 3 × 2 − 5, calcule d'abord 18 ÷ 3 = 6, puis 6 × 2 = 12, enfin B = 7. Il serait faux de calculer 3 × 2 avant la division : multiplication et division ont la même priorité. Quand une question porte sur une racine carrée, cherche d'abord si le nombre sous le symbole est un carré parfait. Ainsi √81 = 9 et √0 = 0. Si une racine n'est pas simplifiable avec les connaissances attendues, conserve-la sous cette forme exacte. Pour comparer des nombres positifs, tu peux comparer leurs carrés : comme 7² = 49 et 8² = 64, √50 est compris entre 7 et 8. Cette comparaison est valable parce que les nombres comparés sont positifs ou nuls. Relis enfin avec trois contrôles. Le signe est-il cohérent ? Un carré ne peut pas être négatif. L'ordre de grandeur est-il plausible ? Par exemple, 198 ÷ 4 est proche de 200 ÷ 4, donc proche de 50. La réponse respecte-t-elle la consigne ? Si l'on demande une fraction irréductible, termine par une fraction simplifiée ; si l'on demande une démonstration, rédige des phrases. Sur une question à choix multiple, calcule avant de cocher : une option séduisante peut correspondre à un oubli de signe ou de parenthèses. Ton record perso se construit par cette rigueur répétée, calcul après calcul.